ГОСТ Р ИСО 22514-4-2021

? — краткосрочна* изменчивость: 2— общая изменчивость

Рисунок 1 — Краткосрочная изменчивость и ее взаимосвязь с обшей изменчивостью

Распределение, характеризующее изменчивость, может быть любым, не обязательно нормальным, как показано на рисунке 1.

• 3.4 Среднеквадратическая ошибка (MSE)

При минимизации изменчивости процесса иногда в качестве предпочтительной меры изменчивости используют средний квадрат ошибки. Использование MSE совместимо со многими самостоятельными качественными методами.

• 3.5 Границы опорного интервала

Нижние и верхние границы опорного интервала представляют собой процентили распределения уровней 0.135 % и 99.865 % соответственно, которые описывают область изменений характеристик процесса. Эти процентили обозначают Хо 135% и Х998в8%.

• 3.6 Опорный интервал

Опорный интервал — интервал между верхней и нижней опорными границами. Опорный интервал включает 99.73 % элементов совокупности значений исследуемой характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости.

• 4 Воспроизводимость

  • 4.1 Общие положения

Показатель воспроизводимости процесса — мера собственной изменчивости процесса. Изменчивость. присущая процессу, когда он находится в состоянии статистической управляемости, является собственной изменчивостью процесса. Она характеризует изменчивость, остающуюся после устранения всех известных причин, которые можно объяснить. Если мониторинг процесса осуществляют с использованием контрольной карты, то контрольная карта показывает, что процесс находится в управляемом состоянии.

Воспроизводимость процесса часто рассматривают как долю продукции, изготовленной процессом. характеристика которой находится внутри границ поля допуска. Так как процесс находится в статистически управляемом состоянии, он может быть описан прогнозируемым распределением и может быть оценена доля продукции, характеристика которой выходит за границы поля допуска. До тех пор, пока процесс остается в состоянии статистической управляемости, изготавливаемая продукция имеет в среднем одну и ту же долю несоответствующей продукции.

Действия по управлению процессом, направленные на уменьшение изменчивости, вызванной случайными причинами, позволяют улучшить соответствие процесса требованиям спецификации.

Таким образом, необходимо:

• - определить процесс и условия его эксплуатации. При изменении этих условий необходимо новое исследование процесса:

• - оценить параметры краткосрочной и долгосрочной изменчивости в виде процентов от общей изменчивости процесса и минимизировать их;

• - поддерживать стабильность процесса и обеспечивать его статистическую управляемость;

• - оценить оставшуюся собственную изменчивость процесса;

• * выбрать соответствующий параметр воспроизводимости процесса.

При анализе воспроизводимости процесса необходимо учитывать следующие условия:

• - должны быть установлены все технические условия (например, требования по температуре и влажности);

• - должна быть установлена и проанализирована неопределенность системы измерений (см. ИСО 22514-7);

• - должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных, многоуровневых аспектов процесса;

• - должна быть зарегистрирована продолжительность сбора данных;

• - должны быть установлены периодичность отбора и объем выборок, а также даты начала и конца сбора данных.

• - для управления процессом должна быть использована контрольная карта;

• - процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости.

Необходимо проверить контрольную карту, данные которой были использованы для статистического контроля, и гистограмму данных со всеми установленными границами, нанесенными на нее. Необходимо проверить нормальность распределения с помощью валидированного критерия, такого как критерий Андерсона-Дарлинга (15]. или любого другого подходящего метода. Этот критерий эффективен при выявлении отклонений распределения от нормальности на хвостах распределения, он предложен в настоящем стандарте, поскольку именно эти области важны при определении оценок индексов пригодности и воспроизводимости процесса. Кроме того, может быть использована нормальная вероятностная бумага для:

• а) проверки нормальности распределения;

• Ь) выявления выбросов.

• с) выявления данных, лежащих вне границ поля допуска;

• d) проверки того, что все данные находятся внутри границ поля допуска;

• е) выявления наличия асимметрии функции распределения;

• 0 подтверждения наличия «длинных хвостов» данных (т.е. определения коэффициента эксцесса); д) выявления нецентральное™ распределения;

• h) выявления всех необычных участков данных.

Должны быть найдены объяснения упомянутых аномалий данных и выполнены соответствующие действия с данными до вычисления параметров процесса. Исключение данных, выделяющихся относительно остальных, является неприемлемым. Такие отклонения могут быть очень информативными относительно свойств процесса и должны быть тщательно исследованы.

• 4.2 Воспроизводимость процесса

  • 4.2.1 Нормальное распределение

Воспроизводимость процесса является статистической мерой собственной изменчивости процесса для заданной характеристики. Обычно метод использует опорный интервал, включающий 99.73 % значений характеристики процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, границы которого отсекают 0,135 % с каждой стороны распределения. Такой подход применяют, даже если распределение значений наблюдаемой характеристики не является нормальным. Для нормального распределения длина опорного интервала составляет шесть стандартных отклонений (см. рисунок 2).

а — опорный интервал уровня 99,73 %

Рисунок 2 — Нормальное распределение

В некоторых случаях воспроизводимость процесса оценивают для исследования особых источников изменчивости процесса, таких как многопоточный процесс (например, формовочный процесс с несколькими одновременно заполняемыми формами). В таких условиях распределение значений характеристики процесса (из всех форм) может быть приблизительно нормальным, но с большей изменчивостью. при которой стандартное отклонение составляет ог Важно установить, как вычислено стандартное отклонение, а также стратегию отбора выборки, объем выборки и количество и изменчивость продукции, изготовленной между отборами выборок, поскольку все это влияет на достоверность оценки воспроизводимости процесса (см. ИСО 22514-2).

При анализе воспроизводимости обычно используют данные, приведенные на контрольной карте. Если на контрольной карте приведены линии ослабленного контроля или измененные линии контроля, реальное стандартное отклонение процесса будет больше, чем стандартное отклонение, полученное по данным контрольной карты со стандартными линиями контроля. Указанные особенности влияют на опорный интервал, поэтому важно, чтобы они были указаны при оценке индексов воспроизводимости процесса.

Воспроизводимым является процесс, у которого опорный интервал меньше границ поля допуска на указанную величину. Пример такой ситуации показан на рисунке 3.

а — опорный интервал уровня 99.73 %

Рисунок 3 — Нормагъное распределение с границами поля допуска

• 4.2.2 Ненормальное распределение

Если распределение значений характеристики не является нормальным или является искаженным нормальным, то опорный интервал может иметь вид. представленный на рисунке 4. Значения Yt и У2, обычно представляющие собой квантили уровней 0.135 % и 99.865 %, могут быть оценены с использованием вероятностной бумаги (см. рисунок 5 в качестве примера использования вероятностной бумаги для выявления экстремальных значений) или при помощи соответствующего программного обеспечения. Значения могут быть вычислены с использованием таблиц (см. приложение В) или частной функции вероятностей, как предложено в приложении С.

а — опорный интервал уровня 99.73 %

Рисунок 4 — Ненормальное распредедение

• 4.3 Параметр положения процесса

Даже если процесс можно считать воспроизводимым в соответствии с приведенным выше определением (см. 4.2.1). но мода распределения процесса смещена относительно границ поля допуска, могут появиться значения (точки) за пределами границ поля допуска. Поэтому кроме интервала изменений процесса необходимо оценить параметр положения распределения процесса.

--------- наилучшая линия. • - кумулятивный процент

Рисунок 5 — Пример использования вероятностной бумаги для выявления экстремальных значений

• 4.4 Оценка индексов воспроизводимости процесса по результатам измерений

  • 4.4.1 Общие положения

Индексы воспроизводимости процесса, приведенные а настоящем стандарте, представляют собой точечные оценки их истинных значений. Поэтому рекомендуется всегда по возможности определять и записывать доверительные интервалы индексов. Соответствующие методы приведены в приложении 0.

Использование индекса воспроизводимости процесса позволяет охарактеризовать состояние процесса. Существует несколько индексов. Следует уделять особое внимание при работе с ненормальными распределениями.

Индексы воспроизводимости устанавливают только для процессов, пребывающих в состоянии статистической управляемости.

Часто используемый индекс воспроизводимости процесса представляет собой отношение разности границ поля допуска к длине опорного интервала, его обозначают Ср. Таким образом.

U-L

(1)

₽ ~-^0.135%

Существуют другие индексы, характеризующие как положение, так и изменчивость процесса. Наиболее используемый из них индекс Срк. Если этот индекс менее заданной величины, процесс считают неприемлемым, так как он может привести к изготовлению слишком большой доли единиц продукции с характеристиками, выходящими за границы поля допуска, и организация может быть скомпрометирована.

Индекс Срк равен отношению разности границы поля допуска и параметра положения процесса к разности соответствующей естественной границы значений процесса и параметра положения процесса:

_ 1/-Х50%

(2)

UpkU У----Гу—

Л50%

*50% ~ *-У «У л50% л 0.135%

Как правило, индекс Срк имеет меньшее значение, чем другие индексы.

Примечание — В некоторых случаях определяют оба эти значения (которые также обозначают CPU и CPL соответственно). Они позволяют получить информацию об обеих сторонах процесса.

Эти индексы дают информацию о том. насколько плотно сгруппированы значения характеристики вокруг центральной линии и возможно изготовление продукции, не соответствующей требованиям. Даже если индекс С. принимает достаточно высокое значение, низкое значение индекса Срк показывает. что процесс слабо сконцентрирован вокруг центральной линии и существует высокая вероятность изготовления продукции, характеристики которой выходят за границы установленных требований.

• 4.4.2 Индекс Ср (для нормального распределения)

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению и получены из статистически управляемого процесса, длина опорного интервала равна 6п. где ст — собственное стандартное отклонение процесса. Поэтому индекс Ср можно представить в виде

U-L

вл

Для определения оценки индекса Ср необходимо определить оценку (at) собственного стандартного отклонения процесса (о). Если оценка с определяется обычно по данным контрольной карты, то как только процесс становится статистически устойчивым (см. 4.1). оценку индекса определяют по формуле

6л

• 4.4.3 Индекс Срк (для нормального распределения)

Если распределение наблюдаемых значений подчиняется нормальному распределению, квантиль Хм% (медиана) равен математическому ожиданию у. Кроме того, разности М5% - Х50%) и (*50% **о ns %) Равны За (каждая). Поэтому Ср|с можно записать в виде

С -

с₽ки

Таким образом, оценку индекса Срк. используя оценку X вместо у. можно определить по формуле

a U-X

Cpw =—.

За

С *~L

При вычислении индекса воспроизводимости процесса необходимо учитывать, что параметр изменчивости процесса с соответствует ситуации, когда данные получены в состоянии статистической управляемости процесса.

Данные могут быть получены из многопоточного процесса, такого как многопоточная фасовочная машина или многошпиндельный станок, у которого рассматривают выход всех потоков одновременно. Чем ниже индекс, тем больше доля единиц продукции, не соответствующих требованиям.

• 4.4.4 Индекс Срк в случае одностороннего поля допуска

Если требования даны в виде поля допуска с единственной границей, можно вычислить только индекс СрК. Индекс Срк будет вычислен с использованием одной границы поля допуска, либо L. либо U.

• 4.5 Индексы воспроизводимости процесса для других (ненормальных) распределений

  • 4.5.1 Общие положения

Если распределение значений характеристики не является нормальным, уравнения (1) и (2) справедливы. но оценка индексов становится более сложной. В настоящем стандарте приведено три способа определения границ опорного интервала.

Метод вероятностной бумаги, описанный в 4.5.2. довольно прост и не требует больших вычислений. но является достаточно грубым. Метод, приведенный в 4.5.4. для вычисления более сложен, но превосходит любой другой метод по точности.

• 4.5.2 Метод вероятностной бумаги

По графикам, аналогичным представленному на рисунке 4. могут быть получены оценки квантилей Xq.135% и *&е.8вб%• Оценки обозначены У, и У2 соответственно, в этом случае уравнение (1) принимает вид

У2-У, в

Уг - Х50% _ *50%

Аналогично оценка Срк принимает вид

Срки

Л50% ~ ч

Если индекс Срк меньше заданного значения, считают, что процесс изготавливает слишком большую долю продукции, не удовлетворяющей установленным требованиям. Доля несоответствующей продукции зависит от распределения и значения индекса. Связь между индексом и долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределений. Следует помнить, что индексы, полученные на основе нормального распределения, следует применять только для этого распределения.

Необходимо отметить, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить необходимые квантили, но эти оценки могут быть не точны.

• 4.5.3 Метод кривых Пирсона

Метод может быть использован как альтернатива методу вероятностной бумаги. Метод описан с помощью примера (см. приложение В). Индекс вычисляют по формуле

vp - .

Хм.865% - Хо.135%

где Х0135Ч и Хее 885% — процентили уровней 0,135 % и 99.865 %, оцененные по стандартизованным кривым Пирсона.

Кроме того, справедливы формулы

A U-X50%

ЬркО "-=---------=----•

Хее.865% - Х$о%

д Xso% -L

CpkL е-я-------я------.

Х50% - Хо.135%

где Xso% —оценка медианы.

Для использования метода необходимо установить коэффициенты асимметрии и эксцесса в дополнение к оценкам среднего и стандартного отклонения по выборке, для которой необходимо вычислить индекс.

Метод кривых Пирсона не является предпочтительным и представлен как дополнение.

Этот и аналогичный метод, основанные на кривых Джонсона, следует применять с осторожностью. особенно если этот метод представлен компьютерной программой вида «черный ящик», используемой для анализа больших наборов данных. Некоторые из возможных трудностей применения метода состоят в следующем:

• - в системе распределений некоторые распределения более сложны в применении, чем другие. В некоторых случаях метод моментов может дать нестабильные или неэффективные параметры кривой:

• • в случае некорректного применения метода можно получить кривые, бессмысленные в определенных диапазонах данных. Например, при использовании метода моментов небольшая ошибка в соответствии распределению Пирсона типа III. если оцениваемый порог значений наблюдаемой характеристики меньше нижней границы выходных данных процесса, делает оценки Хо 135% и неверными;

• • метод моментов не позволяет получить оценки изменчивости по оценкам индексов. Аналогично эти методы не позволяют получить доверительные интервалы для индексов;

• - не каждое распределение данных может быть адекватно описано кривой Пирсона или Джонсона;

• • критерии согласия ограничены критерием х2. так как более мощные критерии не применимы при использовании систем кривых Пирсона и Джонсона;

• - применение метода вида «черный ящик» без использования основных методов, в том числе без представления данных на графике и применения преобразований нормализации, не обеспечивает достаточного понимания процесса.

• 4.5.4 Метод идентификации распределения

В приложении С описаны некоторые семейства функций распределения (такие, как логнормальное распределение и распределения Рэлея и Вейбулла), которые обычно используют при анализе воспроизводимости процесса. В соответствии с данным методом сначала идентифицируют соответствующее семейство распределений, затем оценивают параметры распределения, лучше всего описывающие данные с помощью некоторого результативного метода оценки, и наконец выражают квантили распределения через полученные параметры этого распределения.

Это аналогично процедуре в случае нормального распределения, где ст — оцениваемый параметр. а длина интервала (Х00 865% - Хо 135%) равна 6<т.

Для идентификации соответствующего семейства распределений могут быть использованы различные виды вероятностной бумаги.

• 4.6 Альтернативный метод описания и вычисления оценок индексов воспроизводимости процесса

Основой метода являются широко используемые определения Ср и для «идеального процесса» с нормальным распределением характеристики X, где математическое ожидание у и дисперсия а2 постоянны во времени, а их оценками являются X и S2.

Таблица 1 — Индексы воспроизводимости процесса и их оценки для нормального распределения

Предполагается, что для «идеального процесса» долгосрочное стандартное отклонение равно краткосрочному стандартному отклонению.

Для нормального распределения существует точное соотношение между нижней долей несоответствующих единиц продукции Cpkt и верхней долей несоответствующих единиц продукции Срк0. Это соотношение использовано в 4.6 для вычисления доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям. на основе нижнего и верхнего индексов воспроизводимости процесса. Соотношение показано в таблице 2.

Если параметры воспроизводимости процесса необходимо распространить на характеристики, подчиняющиеся другим (ненормальным) распределениям, доля несоответствующих единиц продукции может быть преобразована в индекс воспроизводимости путем использования соотношений, приведенных в таблице 2. Эти методы могут быть применены на практике, если характеристика продукции является количественной.

Таблица 2 — Эквивалентные формулы индексов воспроизводимости процесса и их оценки для нормального распределения

и pt — доли несоответствующих значений характеристики соответственно за верхней и нижней границами поля допуска, а ру Pi — соответствующие оценки. Формулы, приведенные в таблице, могут быть применены к любому распределению.

Предполагается, что пользователь располагает знаниями о форме распределения благодаря информации о процессе изготовления продукции или некоторой выборочной оценке, полученной с помощью вероятностной бумаги.

Для часто используемых распределений (нормального, логнормального. Рэлея и Вейбулла) необходимые соотношения и формулы приведены в приложении С.

• 4.7 Другие индексы воспроизводимости для непрерывных данных

  • 4.7.1 Коэффициент воспроизводимости процесса (PCF)

Показатель PCF представляет собой величину, обратную к индексу Ср

6<т в 1

Его иногда выражают в процентах и обозначают CR (%).

• 4.7.2 Индексы в случае одной границы поля допуска, когда другая граница поля допуска не задана

  • 4.7.2.1 Общие положения

Иногда требования даны в виде поля допуска с единственной границей, например установлено максимальное значение. В этом случае можно вычислить только индексы Срк или РоК.

Возможны ситуации, когда границы поля допуска не заданы или неизвестны. Однако, если целевое или номинальное значение для характеристики продукции или параметра процесса задано, могут быть использованы следующие меры. Они направлены на уменьшение изменчивости процесса вокруг целевого значения.

• 4.7.2.2 Средний квадрат ошибки

Средний квадрат ошибки характеризует положение и изменчивость процесса. Средний квадрат ошибки вычисляют по следующей формуле:

о2 * (ц-Т)2.

Для вычисления MSE необходимо определить оценки стандартного отклонения процесса и щ используя выборочные данные, представленные на контрольной карте.

• 4.7.2.3 Индекс Qk

Для вычисления индекса Q< используют средний квадрат ошибки (см. 4.7.2.2). но выражают его как коэффициент вариации

100 Jo2 +(u-T)2

Qk - 1 %

для 7#0.

Важное свойство этого индекса состоит в том, что при увеличении отклонения характеристики процесса от ее целевого значения значение индекса увеличивается, при увеличении изменчивости процесса значение индекса также увеличивается. Чем меньше значение индекса, тем лучше функционирует процесс.

• 4.7.2.4 Индекс Ср(П

Для вычисления индекса Срт. так же как и индекса Qk. используют заданное целевое значение и MSE. В своем простейшем виде индекс равен:

с “~L б7

Эта формула подразумевает, что Т является центральной точкой между U и L, и поэтому позже было введено уточнение, которое позволило применять метод в случае, когда Т не является точкой между U и L центральной:

min(U-T,T -L) 3jo2 + (ц-Т)2 ’ По сравнению с индексами Ср и Срк в данном случае для описания ситуации необходим только один индекс.

Индекс иногда называют индексом Тагути из-за включения MSE в знаменатель.

• 4.8 Оценка доли несоответствующей продукции (нормальное распределение)

Доли единиц продукции, не соответствующих требованиям (рс и ри}. т.е. имеющих значения характеристики менее L или более U. можно оценить, используя свойства стандартного нормального распределения. Стандартизованные отклонения имеют вид:

z- вЗСрки,

Ри

z^ = ЗСрко.

где Ри и Р(. —доли распределения, превышающие zpyn zpL соответственно в стандартном нормальном распределении.

Кроме того, производительность процесса может быть вычислена как 100 % минус общий процент несоответствующих единиц в случае статистической управляемости процесса.

Если характеристике статистически управляемого и стабильного процесса соответствует Срк0 = - 0.86 и Срк1 = 0.91. доля единиц продукции за пределами требований может быть вычислена в соответствии со следующим методом.

• а) Вычисляют «верхнее» стандартизованное отклонение zp :

z- -3CpltL=3 0,91 =2.73.

• b) Вычисляют «нижнее» стандартизованное отклонение z-

₽1/

Z- = ЗСркц = 3 0,86 = 2.58.

• с) Используя таблицу стандартного нормального распределения, находят значения ри и pL долей распределения вне границ поля допуска U и L. zPu и соответственно.

Для удобства и простоты использования в таблице 3 приведены значения оцениваемой доли несоответствующих единиц. В таблице 3 указаны в соответствии с или индексы воспроизводимости процесса (PCI). Таблицу 3 не следует использовать для определения Ср и Срк по атрибутивным данным.

Для вышеупомянутого примера, где С^и - 0.86 и Срк1 = 0,91. оценки долей единиц продукции вне границ поля допуска U и L могут быть найдены непосредственно по таблице 3 (0.0049 и 0,0032).

Таблица 3 — Доля нормального распределения, остающегося на хвостах вне границ поля допуска в зависимости от С,... или С-*. (PCI в таблице)

Окончание таблицы 3

• 5 Пригодность

• 5.1 Общие положения

Пригодность процесса относительно характеристики есть достигнутое распределение результатов. Единственное важное различие между пригодностью и воспроизводимостью процесса состоит в том. что для анализа пригодности процесса нет требований относительно наличия у процесса состояния статистической управляемости и применения для управления процессом контрольном карты. Для анализа пригодности процесса необходимы следующие условия;

• - должны быть четко установлены все технические условия, например требования к температуре и влажности;

• ■ должны быть определены неопределенность системы измерений и оценка ее пригодности (см. ИСО 22514-7);

• - должна быть обеспечена возможность анализа многофакторных и многоуровневых аспектов процесса;

• • данные должны быть собраны и зарегистрированы в течение установленного периода времени;

• - должна быть установлена частота отбора выборки, а также даты начала и окончания сбора данных;

• - процесс не должен быть контролируемым с помощью контрольной карты;

• • процесс не должен быть в состоянии статистической управляемости; в частности, полученные ранее данные, последовательность которых неизвестна, могут быть использованы для анализа пригодности процесса.

Индексы пригодности процесса приведены ниже. Они аналогичны индексам воспроизводимости, в них использованы общие соотношения, установленные уравнениями (1) и (2). индексы пригодности обозначают Р . Ррк0 и Ppkt соответственно.

• 5.2 Индексы пригодности процесса на основе данных измерений (для нормального распределения)

  • 5.2.1 Индекс Рр

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, длина опорного интервала равна 6ог где ог — общее стандартное отклонение. Поэтому индекс Рр может быть представлен в виде

Для определения оценки индекса Рр необходимо определить оценку ст, общего стандартного отклонения (ар. На практике представляет собой оценку стандартного отклонения (Sf) по всей совокупности данных.

• 5.2.2 Индекс Ррк

Если наблюдаемые значения подчиняются нормальному распределению, медиана Х50% равна среднему распределения (ц). Каждая разность (Х99 8б5% - Х50%) и (Х50% - Хо 1Э5Ч) равна Зог Поэтому индекс Ррк является меньшим из двух значений

Р₽к0 За,

Оценка Ррк имеет вид

Ргли я

и-х За, X-L За,

Чем ниже индекс, тем больше доля единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям.

• 5.3 Индексы пригодности процесса для других (ненормальных) распределений

  • 5.3.1 Общие положения

Способы определения оценок индексов, приведенные в данном подразделе для характеристик, не подчиняющихся нормальному распределению, аналогичны приведенным в 4.5 для индексов воспроизводимости.

• 5.3.2 Метод вероятностной бумаги

По графикам, аналогичным приведенным на рисунке 5. могут быть определены оценки процентилей Хо 135% и Х99865%. Оценки обозначены У1 и У2 соответственно. В этом случае формула для оценки Рр принимает вид

Уг-Vi

Аналогично формула для оценки Ррк имеет вид

РркО

_ U-X5Q%

ВУ2-Х5О%’

Х&р% ~t-Х50%-У1

Если индекс меньше заданного значения, считают, что процесс изготавливает слишком большую долю единиц продукции, не удовлетворяющую установленным требованиям. Доля несоответствующих единиц продукции зависит от распределения и значения индекса. Связь индекса с долей несоответствующих единиц продукции зависит от вида распределения. Не следует интерпретировать индексы на основе границ, соответствующих нормальному распределению и. следовательно, применимых только для этого распределения.

Следует учитывать, что метод вероятностной бумаги позволяет непосредственно оценить процентили на хвостах распределения и что эти оценки могут быть неточны. Кроме того, метод вероятностной бумаги, хотя и очень прост, является достаточно грубым, поэтому предпочтительно применение вычислительных процедур (см. приложение С).

• 5.3.3 Метод кривых Пирсона

В качестве альтернативы методу вероятностной бумаги иногда используют стандартизованные кривые Пирсона. Метод описан с помощью примера (см. приложение В). Оценку индекса вычисляют, используя формулу

• • р * •

Хв9.885%-Хо.»Э5%

где Хо.135Ч и Х99,865% — оценки процентилей уровней 0,135 % и 99.865 %, определенные по стандартизованным кривым Пирсона.

Кроме того.

д U-Xso%

РрЫ) .

X99,88S%-XsO%

Ppk£ ° ^SO1~L---,

Xso%-Xo.135%

где Xso% —оценка медианы.

Чтобы использовать этот метод, кроме среднего и стандартного отклонения для используемого набора данных необходимо определить коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Этот метод не является предпочтительным и представлен здесь для полноты (см. 4.5.3. комментарии по использованию этого метода).

• 5.3.4 Метод идентификации распределения

Описание некоторых семейств функций распределения, таких как логарифмически нормальное распределение, распределения Рэлея и Вейбулла, которые часто используют для исследования пригодности процесса, приведено в приложении С. Комментарии к методу приведены в 4.5.4.

• 5.4 Другие индексы пригодности для данных измерений

Все индексы, введенные для анализа воспроизводимости процесса, имеют аналоги для исследования пригодности процесса. Любое стандартное отклонение характеризует общую изменчивость (о() вместо собственной изменчивости (о).

• 5.5 Оценка доли единиц продукции, не соответствующих требованиям (для нормального распределения)

Для определения оценки доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям, может быть использован метод, аналогичный приведенному в 4.8. Для этого достаточно заменить СРки и Cpia на Ррки и PpKL соответственно. Таблица 3 также может быть использована для определения доли единиц продукции, не удовлетворяющих требованиям. Необходимо использовать таблицу 3 с Р^и или P^L вместо Срки или cpkt •

• 6 Отчетность об индексах воспроизводимости и пригодности процесса

Если для количественной оценки индексов воспроизводимости (или пригодности) процесса используют соответствующие статистики, то они должны быть занесены в отчет в соответствии с требованиями настоящего стандарта. Должны быть установлены метод оценки и количество значений, используемых в качестве основы для вычислений.

Пример отчета приведен в таблице 4.

Таблица 4 — Пример отчета об оценках индексов воспроизводимости процесса

Окончание таблицы 4

Кроме того, отчет о проведенном исследовании должен содержать следующую информацию;

• а) место, где проводилось исследование, и вид процесса, частью которого является машина (станок);

• Ь) лица, выполнявшие исследование и измерения;

• с) время выполнения исследования, включая дату, время начала и окончания, журнал всех перерывов;

• d) номера всех машин и процессов;

• е) наименование компонента и его номер;

• f) измеренная характеристика (характеристики) компонента;

д) требования к характеристике (характеристикам) и факторы, которые были постоянны;

h) условия окружающей среды:

О необработанные данные;

• j) нестандартные условия.

Для каждой измеряемой характеристики должна быть зафиксирована в отчете (или предоставлена) следующая информация;

• - модель распределения;

. расчетные индексы.

В отчете также должно быть зафиксировано следующее:

• - контрольная карта данных;

• - вычисления по карте или гистограмма данных:

• - вероятностный график данных;

• * выборочное среднее:

• - выборочное стандартное отклонение:

• - оценка процента несоответствующих единиц продукции:

• - доверительные интервалы вычисленных индексов;

• - неопределенность измерений I воспроизводимость процесса измерений.

Приложение А (справочное)

Оценка стандартного отклонения

А.1 Общие положения

Для вычисления индексов, рассмотренных в настоящем стандарте, необходимо оценить стандартное отклонение. Рассматривают два типа стандартного отклонения. Первый тип — краткосрочное или мгновенное (собственное) стандартное отклонение. Такое стандартное отклонение обычно вычисляют по статистике, полученной на основе данных контрольной карты (см. А.2). Второй тип — оценка общего стандартного отклонения (см. А.З).

Если процесс имеет более одного режима или состояния, разброс должен быть вычислен с помощью методов. приведенных в ИСО 22514-2 или ИСО 22514-8.

А.2 Собственное стандартное отклонение

А.2.1 Оценка, использующая средний размах

Собственное стандартное отклонение процесса (данные должны быть взяты из контрольной карты, используемой для управления процессом) может быть оценено на основе дангых контрольной карты по следующей формуле: где dj — коэффициент, определяемый по таблице А.1.

Таблица А.1 — Коэффициенты для оценки стандартного отклонения процесса

А.2.2 Оценка, использующая среднее стандартное отклонение

Если контрольную карту стандартного отклонения используют для мониторинга изменчивости подгруппы, собственная оценка стандартного отклонения процесса может быть определена по следующей формуле:

• * S

СУ =---.

где с4 — коэффициент, определяемый по таблице А.1.

А.2.3 Оценка, использующая стандартное отклонение подгруппы

Если дня каждой подгруппы вычислено стандартное отклонение подгруппы, оценка собственного стандартного отклонения имеет вид

где т — «отчество подгрупп по п набгводемий в каждой.

А.З Оценка общего стандартного отклонения

Если данные получены при наблюдении за процессом, который не находится в состоянии статистической управляемости, или если контрольные карты не были использованы, для вычисления стандартного отклонения не следует использовать метод, приведенный в А.2. Необходимо применять следующую формулу:

’> Значения d2 и с4 для л до 25 приведены в таблице 2 ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015.

^=Ьй-

Это уравнение полезно использовать, когда у процесса имеются изменения среднего, вызванные объяснимыми причинами, которые не могут быть устранены, и эта изменчивость должна быть учтена вместе с причинами случайной изменчивости. Этот параметр изменчивости подходит для использования при вычислении индексов пригодности процесса.

При рассмотрении многопоточных процессов, таких как формовочный пресс с несколькими одновременно наполняемыми формами, желательно анализировать данные со всех форм как выход единственного процесса. Данные отдельной формы могут соответствовать нормальному распределению. В действительности часто распределения. соответствующие разным формам формовочного пресса, различны вследствие присущих им особенностей. Если предполагается, что данные всех потоков процесса могут быть описаны нормальным распределением, данное уравнение позволяет получить наилучшую оценку изменчивости процесса.

Приложение В (справочное)

Оценка параметров воспроизводимости и пригодности процесса с использованием кривых Пирсона. Процедура и пример')

• В.1 Границы поля допуска

Верхняя граница поля допуска U = 0.30.

Нижняя граница поля допуска L = 0,20.

• В.2 Статистики процесса

Процесс является статистически управляемым.

Оценка среднего х =0,235.

Оценка стандартного отклонения ст = 0.0122.

Коэффициент асимметрии у, = 0.7 (округление до первого знака после запятой).

Коэффициент эксцесса |^2 - 3.5 (округление до первого знака после запятой).

• 8.3 Определение процентиля уровня 0.135 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют таблицу В.1. при отрицательном — таблицу В.2. Процентиль уровня 0.135 % после интерполяции равен PQ = 3,056.

• В.4 Определение процентиля уровня 99.665 %

При положительном коэффициенте асимметрии используют таблицу В.2. при отрицательном — таблицу В.1. Процентиль уровня 99.865 % после интерполяции равен эдзд = 4.656.

• В.5 Определение стандартизованной медианы по таблице В.З

При положительном коэффициенте асимметрии необходимо изменить знак на противоположный, при отрицательном коэффициенте асимметрии сохраняют положительный знак. Стандартизованная медиана после интерполяции равна = -0.0675.

• В.6 Вычисление оценки процентиля уровня 0,135 %

Хо.135* =х-оР0.,35Ч = 0.235-(0.0122-3,056) = 0,1977.

• В.7 Вычисление оценки процентиля уровня 99.865 %

*».865* = 0.235+(0.0122-4.656) = 0.2918.

• В.8 Вычисление оценки медианы

*50* = * + <*so% =0.235 {0.0122(-0.0675)) = 0,2342.

• 8.9 Вычисление индексов воспроизводимости процесса

С U~L_ - 03°-°-5 -тля

₽ *99В65*-*о,135* 0.2918-0.1977

X lf-X5o% 0,30-0.2342 ,..

GakCS =- = =Т.|4.

Х99.865* - Х50% 0.2918-0.2342

Л Xsos-L 0.2342-0.20

Сьи. = - и. = — = 0.94.

Х5о*-Хо.1Э5% 0.2342-0.1977

аблица

at

Я

3

§ S

8

a s

8

« ф.

5

гм «П

Я

Ж

а

Я

8

й

8

8

S

ф ф

я

S s

?

ф ст

ж

ft

се

2 и

8 К 9

2 ?

ts sh-е X

Я см

иг

8 см

Кривые Пирсона (стандаргммеа>ыые хвосты) Pq13S* (процентиль уровня 0,135 % ) для у, г 0 {процентиль уровня 99865 %) для у, < 0

N)

ГОСТ Р ИСО 225144—2021

ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021

ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021

кривые Пирсона (стандартизованные хвосты > Рааят, (процентиль урохя 99.865%) для у, г 0. Р&130* (процентиль уровня 0.135 % ) для у, < 0

ГОСТ Р ИСО 22514-4—2021

ГОСТ Р ИСО 225144—2021

ГОСТ Р ИСО 225144—2021